[ACM]穿越矩阵

现在有一个 m * n 的整数矩阵，请你编写一个程序计算出一条从左到右穿过矩阵的路径，并使此路径的费用最小。路径从矩阵的左侧的第一列的任意单元格开始，逐步穿过矩阵到达最右侧的一列的任意单元格。每一步是指从某单元格进入它一列的相邻单元格（如下图，可以是横向或斜向）。矩阵的第一行和最后一行实际是相邻的，你可以想象矩阵是包裹在一个横放的圆柱体外面。

路径的花费是指这条路径所穿越的所有单元格中的数字之和。

穿越两个略有不同的 5 * 6 的矩阵的路径如下图所示，这两个矩阵只有最后一行的数字不同。右侧的路径显示了第一行和最后一行相邻的效果。

输入

输入包括一系列矩阵描述。每个矩阵描述的第一行是 m 和 n，即矩阵的行数和列数；之后的 m 行，每行包括 n 个以空格分开的整数，则是当前矩阵的值，注意矩阵的值未必是正数。

矩阵的行数 m 和列数 n 的范围是：1 <= m <= 10、 1 <= n <= 100；所有路径的费用值都可以用 30bit 的整数表示。

输出

针对每一个矩阵，找出费用最小的路径，并将其输出。每个矩阵的输出包括两行，第一行是路径本身，即输出每一步所在的行，第二行则是该路径的费用。

如果对于同一个矩阵有多条不同的费用最小路径，则输出左端行号较小的一条。

来源

UVa: 116

测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程测试用例 1

以文本方式显示 56↵ 341286↵ 618274↵ 593995↵ 841326↵ 372864↵ 56↵ 341286↵ 618274↵ 593995↵ 841326↵ 372123↵	以文本方式显示 123445↵ 16↵ 121545↵ 11↵	1秒	1024KB	0

递归的解法：

#include <stdio.h>
#define M 12
#define N 110
int matrix[M][N], m, n, minCost, arr[N];
void Cross(int i, int j, int sum, int tem[N])
{
	i = i == -1 ? m - 1 : i;
	i = i == m ? 0 : i;
	if (j < n)
	{
		sum += matrix[i][j];
		tem[j] = i + 1;
		if (sum <= minCost)
		{
			Cross(i-1, j+1, sum, tem);
			Cross(i, j+1, sum, tem);
			Cross(i+1, j+1, sum, tem);
		}
	}
	else
	{
		if (sum == minCost)
			for (int i = 0; tem[i] <= arr[i] && i < n; i++)
				if (tem[i] < arr[i])
				{
					memcpy(arr, tem, n * sizeof(tem[0]));
					break;
				}
		if (sum < minCost)
		{
			minCost = sum;
			memcpy(arr, tem, n * sizeof(tem[0]));
		}

	}
}
void Entry()
{
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int tem[N] = {0};//存放路径点
		Cross(i, 0, 0, tem);//依次将每一行的第一列做为路径的入口点
	}
}
int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	while (scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
	{
		minCost = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				scanf("%d ", &matrix[i][j]);
				minCost += matrix[i][j];
			}
		Entry();
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
				printf("%d", arr[i]);
				if (i < n-1) 	printf(" ");
		}
		printf("\n%d\n", minCost);
	}
	return 0;
}

然而，这并不是一个很好的解法，当矩阵列数超过10时会超过时间限制！

非递归解法：(采用动态规划)

#include <stdio.h>
#define M 12
#define N 110
int matrix[M][N], m, n, minRow,minCol;
int minValue(int i, int j) //求matrix[i][j]有方上、中、下三个数的最小数,同时要把行标记录下来
{
	int s = (i == 0) ? m - 1 : i - 1;
	int x = (i == m - 1) ? 0 : i + 1;
	minRow = s;
	minRow = matrix[i][j+1] < matrix[minRow][j+1] ?	i : minRow;
	minRow = matrix[x][j+1] < matrix[minRow][j+1] ?	x : minRow;
	minRow = matrix[minRow][j+1] == matrix[s][j+1] && minRow > s ? s : minRow;
	minRow = matrix[minRow][j+1] == matrix[i][j+1] && minRow > i ? i : minRow;
	minRow = matrix[minRow][j+1] == matrix[x][j+1] && minRow > x ? x : minRow;
	return matrix[minRow][j+1];
}
void CrossMatrix()
{
	int i,j,min;
	for (j = n-2; j >= 0; j--)
		for (i = 0; i < m; i++)
			matrix[i][j] += minValue(i,j);
	min = matrix[0][0];
	minRow = 0;
	for (i = 1; i < m; i++) //总最小代价在第一列中，找到最小的一个
		if (matrix[i][0] < min)
		{
			min = matrix[i][0];
			minRow = i;
		}
	for (j = 0; j < n; j++)
	{
		printf("%d",minRow + 1);
		if (j < n - 1)printf(" ");
		minValue(minRow, j);
	}
	printf("\n%d\n",min);	
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while (scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < m; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				scanf("%d ", &matrix[i][j]);
		CrossMatrix();
	}
	return 0;
}