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零零散散学算法之详解几种数据存储结构

 
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影响空间规模的几种数据存储结构

正文
所谓数据存储结构,就是数据的元素与元素之间在计算机中的一种表示,它的目的是为了解决空间规模问题,或者是通过空间规模问题从而间接地解决时间规模问题。我们知道,随着输入的数据量越来越大,在有限的内存里,不能把这些数据完全的存下来,这就对数据存储结构和设计存储的算法提出了更高的要求。

本文将介绍几种存储结构,分别为链式结构、树形结构、图结构以及矩阵结构。

第一节 链式存储结构

所谓链式存储结构,一般就是用一个头指针指向链表的第一个节点,如果你要增加新的存储元素时,只需在已有节点的后面插入新结点即可。

链表通常有单链表、双链表、循环链表。在这,我只介绍单链表,双链表和循环链表只是单链表的拓展罢了。下图就是一个简单的单链表图示。

单链表的类型描述如下代码:

下面我们来看单链表的操作:创建节点、增加节点、删除节点、查询、修改。

1.创建节点:声明一个节点并为其申请一段内存空间,此节点有数据域和指针域。

2.增加节点:插入节点,分为头插入、尾插入和非头尾插入。
①. 在表头插入节点如图

插入头节点的代码如下:

②. 在表尾插入节点如图

插入尾节点的代码如下:

③. 在表中插入非头尾节点如图

插入非头尾节点的代码如下:

3.删除节点:分为删除头结点,删除尾节点,删除头尾节点。


①. 删除表头结点如图

删除头结点的代码如下:

②. 删除表尾节点,如图

附注说明:上图中删完尾节点之后,新链表的尾节点下标应为n-1。不过由于作图时只做了尾节点,故用图中的n2节点代替。

删除尾节点的代码如下:


③. 删除非头尾节点,如图

删除非头尾节点的代码如下:


4.查询节点:在链表中找到你想要找的那个节点。此操作是根据数据域的内容来完成的。查询只能从表头开始,当要找的节点的数据域内容与当前不相符时,只需让当前节点指向下一结点即可,如此这样,直到找到那个节点。

附注:此操作就不在这用图和代码说明了。


5.修改节点:修改某个节点数据域的内容。首先查询到这个节点,然后对这个节点数据域的内容进行修改。
附注:同上


ok,链表的几种操作介绍完了,接下来我们来总结一下链表的几个特点。

链式存储结构的特点:
1.易插入,易删除。不用移动节点,只需改变节点中指针的指向。
2.查询速度慢:每进行一次查询,都要从表头开始,速度慢,效率低。

扩展阅读
链表:http://public.whut.edu.cn/comptsci/web/data/512.htm


第二节 树形存储结构

所谓树形存储结构,就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。在树形存储结构中,树的根节点没有前驱结点,其余的每个节点有且只有一个前驱结点,除叶子结点没有后续节点外,其他节点的后续节点可以有一个或者多个。

如下图就是一棵简单的树形结构:

说到树形结构,我们最先想到的就是二叉树。我们常常利用二叉树这种结构来解决一些算法方面的问题,比如堆排序、二分检索等。所以在树形结构这节我只重点详解二叉树结构。那么二叉树到底是怎样的呢?如下图就是一颗简单的二叉树:

附注:有关树的概念以及一些性质在此不做解释,有意者请到百科一览。


二叉树的类型描述如下:


二叉树的操作:创建节二叉树,创建节点,遍历二叉树,求二叉树的深度。

1.创建二叉树:声明一棵树并为其申请存储空间。


2.创建节点:除根节点之外,二叉树的节点有左右节点之分。

创建节点的代码如下:


3.遍历二叉树:分为先序遍历、中序遍历、后续遍历。

①.先序遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1) 访问根结点;
(2) 遍历左子树;
(3) 遍历右子树。

如图:

先序遍历的代码如下:


②.中序遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)访问根结点;
(3)遍历右子树。
如图:

中序遍历的代码如下:


③.后续遍历:若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)遍历右子树;
(3)访问根结点。

如图:

后续遍历的代码如下:

4.求二叉树的深度:树中所有结点层次的最大值,也称高度。
二叉树的深度表示如下图:

求二叉树深度的代码如下:

好了,二叉树的几种操作介绍完了。

拓展阅读
二叉树:http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/DOWNLOAD/%CA%FD%BE%DD%BD%E1%B9%B9%D3%EB%CB%E3%B7%A82.htm
赫夫曼编码:http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/6969217

第三节 图型存储结构
所谓图形结构,就是数据元素与元素之间的关系是任意的,任意两个元素之间均可相关,即每个节点可能有多个前驱结点和多个后继结点,因此图形结构的存储一般是采用链接的方式。图分为有向图和无向图两种结构,如下图


通过图,我们可以判断两个点之间是不是具有连通性;通过图,我们还可以计算两个点之间的最小距离是多少;通过图,我们还可以根据不同的要求,寻找不同的合适路径。

1.图的结构有好几种,在实际应用中需根据具体的情况选择合适的结点结构和表结构。常用的有数组结构、邻接表。
①.数组结构
数组结构的类型描述如下:
附注:当前图为无向图时,图中某两个顶点VA和VB构成一条边时,其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB];当前图为有向图时,图中某两个顶点VA和VB构成一条边时,并且是由VA指向VB,其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB],如果是由VB指向VA,其权值可表示为EdgeType arc[VB][VA]。

②.邻接表
邻接表的类型描述如下:

2.图的遍历:从图中的某一节点出发访问图中的其余节点,且使每一节点仅被访问一次。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求路径等算法的基础。图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历,且它们对无向图和有向图均适用。

①. 深度优先遍历
定义说明:假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V为初始出发点,则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点V,并将其标记为已访问过;然后依次从V出发搜索v的每个邻接点W。若W未曾访问过,则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。

深度遍历过程如下图:


②. 广度优先遍历
定义说明:假设从图中某顶点V出发,在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点,并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说,广度优先遍历图的过程是以V为起点,由近至远,依次访问和V有路径相同且路径长度为1,2,...的顶点。


广度遍历过程如下图:


扩展阅读
最小生成树:Prim算法,Kruskal算法
最短路径:Dijkstra算法,Floyd算法


第四节 结束语
想想,写写,画画......

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